مطالعه روش شبکه بولتزمن برای حل یک معادله دیفرانسیل عادی غیرخطی

پدیده ی حباب تپنده یکی از موضوعات مهم در دینامیک محاسباتی است که مورد علاقه بسیاری از دانشمندان و مهندسین می باشد. این حباب در اثر پدیده کاواکیدن تشکیل می شود. به علاوه، اعمال یک میدان صوتی در سیال موجب به تپش درآمدن آن می شود. در این پایان نامه، تاریخچه و دینامیک حباب تپنده بررسی می شوند و نیز معادله ی حاکم بر رفتار آن، یعنی معادله ریلی-پلسه-کلر، توصیف می گردد. همچنین معادله ی ریلی-پلسه-کلر توسط روش هایی همچون اویلر، اویلر اصلاح شده، رونگه-کوتا-فلبرگ45 (rkf45) و رونگه-کوتا-فلبرگ78 (rkf78) به طور عددی حل می شود. از طرفی، روش شبکه بولتزمن، که روشی نوین و برخاسته از مکانیک آماری است و در شبیه سازی سیالات گام های اولیه اش را برمی دارد، مورد مطالعه قرار گرفته است. امروزه، ظرفیت ‏ها و توانمندی این روش به سرعت در حال بررسی و گسترش هستند. در عین حال، بررسی و مرور ادبیاتی موضوع، نویدبخش کاربرد این روش در حل معادلات غیرخطی می‏ باشد. در اینجا نه تنها الگوی شبکه بولتزمن چندفازی شان-چن توصیف شده است، بلکه مبانی شبیه سازی سیالات چندفازی توسط روش شبکه بولتزمن شرح داده می شوند. در پایان با بهره گیری از این روش ، تشکیل قطره و سپس حباب و رفتار آن تحت نیروهای میدان صوتی شبیه سازی می گردند.